是无界的，函数是否有界是对函数值f（x）来说，若对于定义域中任意X都有f（x）≥M，则M称为f（x）下界，f（X）≤N，则N称为f（x）的上界。M≤f（X）≤N，称f（x）为有界函数。f（x）＝InX其定义域为（0，＋∞），值域为R。故此函数既无上界也无下界。但此函数有渐近线。渐近线是y轴。图象可无限接近y轴，但不会相交。
y=lnx的定义域是x>0，值域是y∈R。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。
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